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研究、體會一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的密切聯系。

如果二次函數y=x²+mx+（m+3）不存在零點，則m的取值范圍是（　　）

（2010•臺州一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

（2013•奉賢區二模）若實數t滿足f（t）=-t，則稱t是函數f（x）的一個次不動點．設函數f（x）=lnx與反函數的所有次不動點之和為m，則m=．

已知函數y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數y=f（x）的一個不動點，設二次函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．