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如圖，直線：與直線：之間的陰影區域（不含邊界）記為，其左半部分記為，右半部分記為．

（1）分別用不等式組表示和；

（2）若區域中的動點到，的距離之積等于，求點的軌跡的方程；

（05年北京卷）(14分)

如圖,直線＞0)與直線之間的陰影區域(不含邊界)記為,其左半部分記為,右半部分記為.

(Ⅰ)分別有不等式組表示和.

(Ⅱ)若區域中的動點到的距離之積等于,求點的軌跡的方程;

(Ⅲ)設不過原點的直線與(Ⅱ)中的曲線相交于兩點,且與分別交于兩點.求證△的重心與△的重心重合.

（本小題滿分14分）

如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，

平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，

求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點。

（1）證明：；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；

（3）在（2）的條件下，設，求點到平面的距離。