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已知向量a=(cosα ，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且a與b之間滿足關系：|ka+b|=|a-kb|，其中k>0。
（1）求將a與b的數量積用k表示的解析式f(k)；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應的k值；
（3）求a與b夾角的最大值。