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對任意x∈[0.1].≤1 Þ f(x)≤1.因為b＞1.可以推出≤1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥2，f（1）=3； 若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（0）的值；
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f（a1）+f（a2）+∧+f（an）≤
3
2
+2n-
1
2×3n-1
．

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已知a＞0，函數f（x）=ax-bx2．
（1）當b＞0時，若對任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2
b
；
（2）當b＞1時，證明：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件是b-1≤a≤2
b
；
（3）當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要條件．

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已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2x-1在區間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數c的取值范圍．

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設f（x）=lnx
（1）設F(x)=f(x+2)-
2xx+1
，求F（x）的單調區間；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4對任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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1.D

2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.

3.D

4.B 提示：由題意知，Ｍ，Ｎ，因此，（），又A∩Ｂ＝，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝.

5．A   提示：由得，當時，△，

得，當時，△，且，即

所以

6.A      7.D      8.A

9.D提示：設3x2－4x－32＜0的一個必要不充分條件是為Q，P=.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：PQ.

10.A          11.B

12.D    提示：由，又因為是的充分而不必要條件，所以，即。可知A=或方程的兩根要在區間[1，2]內，也即以下兩種情況：

（1）；

（2） ；綜合（1）、（2）可得。

二、填空題

13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6.        16. ①④


同步練習冊答案
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