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故.必有一個在區間內.從而知方程①在區間上至少有一個實數解. 【查看更多】

設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-

a

2

．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點．
（2）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，求|x₁-x₂|的范圍．
（3）求證：函數f（x）的零點x₁，x₂至少有一個在區間（0，2）內．

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已知函數f(x)=

1

2

m(x-1)2-2x+3+lnx，常數m≥1
（1）求函數f（x）單調遞減區間；
（2）當m=2時，設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個是常數（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．

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根據表格中的數據，可以判斷方程e^x－x－2＝0必有一個根在區間(　　)

x	－1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.78	7.39	20.09
x＋2	1	2	3	4	5

A.(－1,0) B．(0,1)

C．(1,2) D．(2,3)

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設函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（1）=-

．
（1）求證：函數f（x）有兩個零點．
（2）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，求|x₁-x₂|的范圍．
（3）求證：函數f（x）的零點x₁，x₂至少有一個在區間（0，2）內．

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已知函數

，常數m≥1
（1）求函數f（x）單調遞減區間；
（2）當m=2時，設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定義域為D，?x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求證：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一個是常數（不含x₁，x₂）；
（3）若曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點，求m的值．

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1.D

2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個選擇支，A、B、D均可排除，故選C.