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含參數的問題.要有分類討論的意識.分類討論時要防止在空集上出問題, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

（I）討論f（x）的單調性；

（II）設f（x）有兩個極值點若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。第一就是三次函數，通過求解導數，求解單調區間。另外就是運用極值的概念，求解參數值的運用。

【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數比較常規，，這一點對于同學們來說沒有難度但是解決的關鍵還是要看導數的符號的實質不變，求解單調區間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數的值。

（1）

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已知函數f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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已知函數f（x）=4x³-3x²cosθ+

，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤2π．
①當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
②要使函數f（x）的極小值小于零，求參數θ的取值范圍；
③若對②中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)=4x3-3x2cosθ+

，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤

．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)=4x3-3x2cosθ+

cosθ，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤2π．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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1.D