題目列表(包括答案和解析)
某籃球運(yùn)動員在10場比賽中的得分用莖葉圖表示如圖，則該運(yùn)動員的平均得分為
已知數(shù)列{
}中，
=1，前n項(xiàng)和
。
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求{}的通項(xiàng)公式。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和的相結(jié)合的綜合運(yùn)用。
【點(diǎn)評】試題出題比較直接，沒有什么隱含的條件，只要充分利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式變形就可以得到結(jié)論。
已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若對一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
當(dāng)
時(shí)
單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)
單調(diào)遞增，故當(dāng)
時(shí)，
取最小值
于是對一切
恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
. ①
令
則
當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞增；當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減.
故當(dāng)
時(shí)，
取最大值
.因此，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，①式成立.
綜上所述，
的取值集合為
.
（Ⅱ）由題意知，
令
則
令
，則
.當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)，
單調(diào)遞增.故當(dāng)
，
即
從而
，
又
所以
因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在
使
即成立.
【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為
從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.
1.D
2.C 提示：畫出滿足條件A∪B=A∪C的文氏圖，可知有五種情況，以觀察其中一種，如圖，顯然只要圖中陰影部分相等，B、C未必要相等，條件A∪B=A∪C仍可滿足，對照四個(gè)選擇支，A、B、D均可排除，故選C.
3.D
4.B 提示：由題意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中沒有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中沒有其他的公共元素，故正確的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，
得
，當(dāng)
時(shí)，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：設(shè)3x2－4x－32＜0的一個(gè)必要不充分條件是為Q，P=
.由題意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解為：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因?yàn)?sub>
是
的充分而不必要條件，所以
，即
。可知A=或方程
的兩根要在區(qū)間[1，2]內(nèi)，也即以下兩種情況：
（1）
；
（2）
；綜合（1）、（2）可得
。
二、填空題
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，則-2≤x≤6. 16. ①④
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