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宇宙飛船在距火星表面H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R，今設飛船在極短時間內向外側點噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原速度的α倍，因α量很小，所以飛船新軌道不會與火星表面交會，如圖所示，飛船噴氣質量可忽略不計．
（1）試求飛船新軌道的近火星點的高度h_近，和遠火星點高度h_遠．
（2）設飛船原來的運動速度為v₀，試計算新軌道的運行周期T．

2004年，中國正式開展月球探測工程，并命名為了“嫦娥工程”，分為“無人月球探測”、“載人登月”和“建立月球基地”三個階段．假設某宇航員登月后站在距月球表面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經過時間t后球落到月球表面．已知月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地時的速度大小？
（3）月球的第一宇宙速度的大小？

據報道，美國航空航天局在2008年發射“月球勘測軌道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度運行周期為T，已知月球的半徑為R，請用已知量寫出月球質量和表面重力加速度表達式（引力常量為G）