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（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙G交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙G的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．那么，直線BC上是否存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，如果存在，請直接寫出所有符合題意的點P坐標．

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

C

A

D

B

D

B

C

A

B

二、填空題

13、     14、     15、

16、3cm    17、       18、x=5    19、4：5

 20、解原式=

          =-+1+1=2

21、證略

22、解（1）由題意，設二次函數的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax²-6ax+5a

      對稱軸為x=3，設對稱軸與x軸的交點為C(3,0)

     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2

     ∵P是頂點，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）

    ∴    ∴

    ∴二次函數的解析式為

   （2）略    （3）當1<x<5時，y<0

23、(1)240-x,x-40,300-x

    (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

    W最小=9200+80=9280元

24、解：過E作EF⊥AB于F     ∵AB⊥BC，DC⊥BC      ∴四邊形BCEF是矩形，

     EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=  ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15

∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層。

25、（1）證明：連接CO并延長交⊙O于M，連接AM

      ∵PC²=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B

∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA    

∵CM是直徑 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°

即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切線。

  （2）連接AO，并延長AO交⊙O于N，連接BN

∵AN是直徑   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12

在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=

 （3）連接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中點  ∴∠ACD=∠BCD

∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA

∵PC²=PA.PB  ∴9PA²=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=

∴PA=    ∴PC=PE=

AE=，AB=，AF=，EF=

在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3

∵AE?EB=DE?CE   ∴CE=5

26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

  （2）過P作PE⊥X軸于E

      ∴PE=AE=BC=4      OE=6     ∴P（6，4）

     設拋物線，即

    ∴

故二次函數的解析式為：，頂點（5，）

  （3）存在點Q使△QAB的面積為16，

Q₁（4，4）、Q₂（6，4）Q₃（-2，-4）Q₄（-4，12）