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(本題滿分10分)

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．

（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．

(本題滿分10分)
已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．
（1）求證BG=CF；
（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．

(本題滿分10分)

已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結EG．

（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關系，并加以證明．

（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖像經過點A（-1,1）和點B（2,2），該函數圖像的對稱軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．

1.（1）求這個二次函數的解析式和它的對稱軸；

2.（2）求證：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果點P在直線AB上，且△POB

與△BCD相似，求點P的坐標．