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22.已知點A.動點P滿足:∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2(Ⅰ)證明:動點P的軌跡Q是雙曲線, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知點A(3,0),B(0,3),C(),

(1)若,求角的值;

(2)若=-1,求的值.

 

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(本小題滿分14分)
已知點A(3,0),B(0,3),C(),
(1)若,求角的值;
(2)若=-1,求的值.

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(本小題滿分14分)
已知點A(3,0),B(0,3),C(),
(1)若,求角的值;
(2)若=-1,求的值.

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(本小題滿分14分)已知點P(2,0),及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.

(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程;

(2)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.

 

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(本小題滿分14分)已知點P(2,0),及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)當直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程;
(2)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.

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一.選擇題   1-5   6-10   11-12     CBDCB  DBAAC  AA

 

二.填空題   13. 1 ;   14. 8 ;    15. ;   16. -1

 

三、解答題

17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,則a=.

由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分

∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x++2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,

∴f(x)的單調遞增區(qū)間是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分

(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),

∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分

 

18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標分別記為事件A1,A2,A3

由題意知A1,A2,A3互相獨立,且,…………2分

.…………5分

∴一次射擊后,三人都射中目標的概率是.…………6分

(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應的沒有射中目標的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………9分

)+

.………12分

 

19.解:(Ⅰ)連接A1C.∵A1B1C1-ABC為直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC.

    ∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A1C1CA. ………………1分

    ∴與平面A1C1CA所成角,

.

與平面A1C1CA所成角為.………3分

(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM,

    ∵BC⊥平面ACC­1A1,∴CM為BM在平面A1C1CA內的射影,

    ∴BM⊥A1G,∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角,………………………5分

    平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點,

    ∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,.……7分

    即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分

(Ⅲ)證明:∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,∴B1C1//BC,

∵由(Ⅰ)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA,

∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F,∵F為AC中點,

∴C1F⊥A1D,∴EF⊥A1D.……………………11分

同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分

文本框:  解法二:

(Ⅰ)同解法一……………………3分

(Ⅱ)∵A1B1C1―ABC為直三棱柱,C1C=CB=CA=2,

AC⊥CB,D、E分別為C1C、B1C1的中點.

建立如圖所示的坐標系得:

C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),

C1(0,0,2), B1(2,0,2), A­1(0,2,2),

D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分

,設平面A1BD的法向量為

  .…………6分

平面ACC1A1­的法向量為=(1,0,0),.………7分

即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分

(Ⅲ)證明:∵F為AC的中點,∴F(0,1,0),.……10分

由(Ⅱ)知平面A1BD的一個法向量為,∴//n . ……11分

EF⊥平面A1BD.…………………………………12分   

 

20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意:

.

   兩式相減,有:…………3分

 .…………4分

又由S2=解得. …………5分

是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴.…………6分

 (Ⅱ)

 ………8分

…………12分

 

21.解: 因為當∈[-1,0]時,2a+43222233

所以當時,==2a-43

    ∴………………………………………2分

(Ⅰ)由題設上為增函數(shù),∴恒成立,

恒成立,于是,,從而

的取值范圍是………………………………6分

(Ⅱ)因為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)=2-43的最大值.

     令=2a-122=0,得.……………8分

,即0<≤6,則

      

       故此時不存在符合題意的;……………10分

       若>1,即>6,則上為增函數(shù),于是

      令2-4=12,故=8.  綜上,存在8滿足題設.………………12分

22.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:

, ……2分

即即

  

.

,即.  …………4分

(當動點與兩定點共線時也符合上述結論)

動點的軌跡為以為焦點,實軸長為的雙曲線.

所以,軌跡Q的方程為.     …………6分

(Ⅱ)假設存在定點,使為常數(shù).

(1)當直線 不與軸垂直時,

設直線的方程為,代入整理得:

.             …………7分

由題意知,

,,則,.…………8分

于是,   …………9分

.                …………11分

要使是與無關的常數(shù),當且僅當,此時. …12分

(2)當直線軸垂直時,可得點,

時,.    …13分

故在軸上存在定點,使為常數(shù).     …………14分

 


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