題目列表(包括答案和解析)
已知等差數列
的首項為a，公差為b；等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；
（2）若對于任意
，總存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）中，記
是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數列，又記
為的前n項和，
的前n項和，求證：≥
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且
．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的
，總存在
，使得
成立，求b的值；
（3）令
，問數列
中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數，且
。
①求a的值；
②對于任意的
，總存在
，使得
成立，求b；
③令
，問數列
中是否存在連續三項成等比數列，若存在，求出所有成等比數列的連續三項，若不存在，請說明理由。（14分）
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為b，公比為a，其中a，b均為正整數，若
。
（1）求、的通項公式；
（2）若
成等比數列，求數列
的通項公式。
（3）設
的前n項和為
，求當
最大時，n的值。
已知等差數列
的首項為a，公差為b，等比數列
的首項為
，公比為a，其中
且
，則a的值為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一、選擇
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B
二、填空
13．（理）
（文）25，60，15 14．-672 15．2.5小時 16．（理）①，④（文）（1），
；（1），
；（4），
等
三、解答題
17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得
．
（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
（文）①設甲袋中恰有兩個白球為事件A
②設甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴ 
．
19．解析：（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
（4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）設直線AB方程為
，與
聯立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為
．
設△AMB的面積為S． ∴ 
．
當
時，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當n≥3時，
．
∴ 
． 綜上得 
．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com