給出下列四個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內切圓的半徑r=

2S

a+b+c

，則由類比推理知四面體ABCD的內切球半徑R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V為四面體的體積，S₁，S₂，S₃，S₄為四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是

y

=1.23x+0.08；
③若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個根．
④若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中，正確命題的序號是

①②④

①②④

．（把你認為正確命題的序號都填上）

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給出下列四個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內切圓的半徑，則由類比推理知四面體ABCD的內切球半徑（其中，V為四面體的體積，S₁，S₂，S₃，S₄為四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是；
③若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個根．
④若圓，圓，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中，正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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給出下列四個命題：
① 因為，所以；
② 由兩邊同除，可得；
③ 數列1，4，7，10，…，的一個通項公式是；
④ 演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正確命題的個數有（     ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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給出下列四個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內切圓的半徑，則由類比推理知四面體ABCD的內切球半徑（其中，V為四面體的體積，為四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是；
③若偶函數f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個根；
④若圓C₁：x²+y²+2x=0，圓C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線；
其中，正確命題的序號是（    ）（把你認為正確命題的序號都填上）。

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一、選擇

1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　

二、填空

13．（理）　（文）25，60，15　14．-672　15．2.5小時　16．（理）①，④（文）（1），；（1），；（4），等

三、解答題

　　17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

　　18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場

　　依題意得．

　　（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

（文）①設甲袋中恰有兩個白球為事件A

②設甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．

甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

∴　．

　　19．解析：（1）取中點E，連結ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結BD，則BD是在平面ABCD內的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）連結，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　（4）∠是與平面所成的角且等于45°．

　　20．解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數，在，＋上是增函數．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）設直線AB方程為，與聯立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設△AMB的面積為S．　∴　．

　　當時，得．

　　22．解析：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．