題目列表(包括答案和解析)
設a，b，c是空間三條直線，
，
是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）
A．當c⊥時，若c⊥，則∥
B．當
時，若b⊥，則
C．當，且c是a在內的射影時，若b⊥c，則a⊥b
D．當，且
時，若c∥，則b∥c
| A．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥β |
| B．當b?α時，若b⊥β，則α⊥β |
| C．當b?α，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥b |
| D．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c |
一、選擇
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B
二、填空
13．（理）
（文）25，60，15 14．-672 15．2.5小時 16．（理）①，④（文）（1），
；（1），
；（4），
等
三、解答題
17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得
．
（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
（文）①設甲袋中恰有兩個白球為事件A
②設甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴ 
．
19．解析：（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
（4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）設直線AB方程為
，與
聯立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為
．
設△AMB的面積為S． ∴ 
．
當
時，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當n≥3時，
．
∴ 
． 綜上得 
．
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