題目列表(包括答案和解析)
若雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為
A.y＝±
x B.y＝±2x C.y＝±
x D.y＝±
x
若雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為
A．y＝±
x B．y＝±2x C．y＝±
x D. y＝±
x
設雙曲線
－
＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；
(Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且
·
＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
設雙曲線
－
＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，兩曲線的一個交點為P．若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．
已知雙曲線
－
＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．
一、選擇題
1-6 C A B B B D 7-12 B C B B B C
二、填空
13． 4 14． 
15． 2 16．
三、解答題
17．（1）解：由
有
……6分
由
， ……8分
由余弦定理
當
……12分
∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
（2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
|
，
，…………………………5分
，
………………6分
，………………………………7分
面EFQ，
，
， …………………………11分
時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
…………………………1分
，
，
……………2分
，
,…………………………………………4分
，……………………… 6分
，
…………2分
，
…………3分
是正項等比數列，
， …………4分
， …………5分
…………6分
，
…………8分
，
， …………10分
M的最小值為2…………12分
， …………8分
，
…………10分
恒成立，M的最小值為2…………12
，所以有
，故有
。從而橢圓C的方程可化為：
①
………2分
），
②
………3分
③
，弦AB的中點
，由③及韋達定理有：
，即為所求。
………5分
與
可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量
，有且只有一對實數
，使得等式
成立。設
，由1）中各點的坐標有：
，所以
。
………7分
整理為
。
④
。所以
⑤
⑥
。
………11分
，總存在一對實數，使等式
中，取點P（
，顯然 
。
＝cos
＋sin
成立。
………12分
…1分
在
上無極值點 ……………………………2分
時，令
,
隨x的變化情況如下表：
恒成立，只需
的取值范圍是
…………………………………………………8分
…………………………………………………………10分
……………………………………………14分