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如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．請寫出（a，t）的所有可能情況．

A、-2

B、2

C、-4

D、4

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發現△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC中，點A、B的坐標分別為A（4，0）、B（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發，以1單位/秒的速度運動（點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動），過點N作NP∥AB交AC于點P，連接MP．
（1）直接寫出OA、AB的長度；
（2）試說明△CPN∽△CAB；
（3）在兩點的運動過程中，求△MPA的面積S與運動的時間t的函數關系式，并求出S=

3

2

時，運動時間t的值．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線．