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已知正態分布的密度曲線是，給出以下四個命題：

①對任意，成立；

②如果隨機變量服從，且，那么是R上的增函數；

③如果隨機變量服從，那么的期望是108，標準差是100；

④隨機變量服從，，，則；其中，真命題的序號是   ________   ．（寫出所有真命題序號）

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一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據單位圓內的三角函數線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

所以的分布列為：                                    

…

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設．                        ………7分

顯然，時，，                                       ………8分

又， ∴當時，，∴，                       

當時，，∴，                             ………9分

當時，，∴，                        ………10分

當時，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．

設AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設，∵，，∴，  …9分

設，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

（21）解：（Ⅰ）設所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設、，則，，          ………7分

又設MN的中點為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點在橢圓內，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時，遞增，時，遞減，時，遞增，

所以的極大值點為，極小值點為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當時，為，當時，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當時，令，并解得，

當時，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學生使用其它解法應同步給分．