題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
B
C
C
B
B
B
C
C
C
13 400
14 
15
4
16
17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
…………………….6分
（2）
………………………….……….12分
18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件
，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件
，于是
……………………………………2分
由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分
（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發生，根據相互獨立事件的乘法概率公式，得到
………………………7分
因此，兩人都抽到足球票的概率是
………………………8分
（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發生）的概率為
………………………9分
所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是
………………………12分
19．(本小題滿分12分）
|
面EFG，PB
平面EFG，
，
，…………………………6分
，
………………7分
，………………………………8分
…………………………1分
，
，
……………3分
，
,…………………………………………5分
，……………………… 7分
的法向量
A到平面EFG的距離
=
.…………………………12分
,
,因此
，所以
，即數列
是首項和公比都為2的等比數列。 ………………………6分
，
的通項公式為
.………8分
………………………12分
時，由
得，
同，由
得，
或
,則函數
的單調遞增區間為
,單調遞增區間為
和
. ………3分列表如下：
在區間
上單調遞減，
時
;
時
.
………………9分
恒成立，
解得
,故
………………12分
， …………1分
； …………3分
…………4分
不合
…………5分
的距離小于1，
的距離相等 …………3分
，
（☆） …………6分
與曲線C恒有兩個不同的交點
，
…………7分
，
…………9分
，
………10分
，
（舍去）
…………12分
方程（☆）的解為
…………13分
方程（☆）的解為
…………14分