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   （1）證明：

     …………………………1分

    設，

    即，

     ……………3分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

   （2）解：∵,…………………………………………5分

    ，……………………… 7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

(3)   

  ，            

設面的法向量

則

取法向量

A到平面EFG的距離=.…………………………12分

20. (本小題滿分12分）解：（1）因為

   所以,

   而,因此，所以，即數列是首項和公比都為2的等比數列。  ………………………6分

（3）    由（1）知，

所以數列的通項公式為.………8分

      =

      =    ………………………12分

21. (本小題滿分12分）解：（1）

當時，由得，同，由得，或,則函數的單調遞增區間為,單調遞增區間為和. ………3分列表如下：

0

+

0

-

0

所以，當時，函數的極大值為0，極小值為。 ………………6分

（2）

在區間上單調遞減，

當時;

當時.               ………………9分

恒成立，

 解得,故的取值范圍是………………12分

22．（本小題滿分14分）

   （1）解法一：設，             …………1分

即

當；                     …………3分

當                                              …………4分

化簡得不合

故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距離小于1，

∴點M在直線l的上方，

點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分

所以曲線C的方程為                                                           …………5分

   （2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，

設直線m的方程為，

代入 （☆）                                 …………6分

與曲線C恒有兩個不同的交點

設交點A，B的坐標分別為，

則                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

點O到直線m的距離，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

當方程（☆）的解為

若

若                        …………13分

當方程（☆）的解為

若

若           

    所以，           …………14分