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已知數列滿足且對一切,

有

（Ⅰ）求證：對一切

（Ⅱ）求數列通項公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問，可得數列的通項公式。

第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

已知數列滿足,且對一切有,其中, 

(Ⅰ)求證對一切有，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前項和;

（Ⅲ）求證. 

（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，

（1）若為等差數列，證明為等差數列；

（2）在（1）的條件下，，求數列的前項和；

（3）在（1）（2）的條件下，若存在實數使得對一切,有成立，求的最小值.

（08年新建二中三模文）已知數列滿足,且對一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數列的通項公式；             (Ⅱ)求證：.

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）

設二次函數滿足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若對一切有不等式成立，求實數的取值范圍.