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（2011•南匯區(qū)二模）已知動直線y=kx交圓（x-2）²+y²=4于坐標(biāo)原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足

OM

=

AB

，動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）．
①對稱性；（2分）
②頂點坐標(biāo)（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．（3分）