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（2006•石景山區一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，點N的軌跡為曲線E．
（Ⅰ） 求曲線E的方程；
（Ⅱ） 若點B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲線E上，線段B₁B₃的垂直平分線為直線l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差數列，求x₁+x₃的值，并證明直線l過定點；
（Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足

FG

=λ

FH

，求λ的取值范圍．

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，

1

3

）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足

GP

=

GA

+

GB

使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

已知圓C：x²+y²=4與函數f（x）=log_ax和g（x）=a^x（a＞0，a≠1）的圖象在第一象限的交點分別是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

x

2 1

+

x

2 2

=．

（2009•紅橋區二模）已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，且滿足

AP

=

PM

，過點P且與AM垂直的直線交CM于N
（Ⅰ）求點N的軌跡E的方程：
（Ⅱ）設⊙O是以AC為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點G、H，當

OG

•

OH

=λ，且滿足

2

3

≤λ≤

3

4

時，求△GOH面積S的取值范圍．