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如圖1，E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、C不重合），以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連接AD，BE．我們探究下列圖中線段AD、線段BE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段AD、線段BE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由．
（3）在第（2）題圖5中，連接BD、AE，且a=4，b=3，k=

1

2

，求BD²+AE²的值．

已知△ABC，D是BC的中點(diǎn)，將三角板中的90°角的頂點(diǎn)繞D點(diǎn)在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AC交于E、F，且點(diǎn)E、F不與A、B、C三點(diǎn)重合．
（1）如果∠A=90°，觀察并探索，當(dāng)E、F點(diǎn)位置變化時(shí)，BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長(zhǎng)．請(qǐng)指出，并給予證明．
（2）請(qǐng)分別∠A＞90°、∠A＜90°兩種情況考察BE、EF、CF三條線段中有否有一條線段始終最長(zhǎng)．如果有請(qǐng)，指出最長(zhǎng)的線段，但不需證明；如果沒有，請(qǐng)畫草圖舉出反例．

如圖：四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E、F在線段BD上，且BE=DF．（1）求證：△ABD≌△CDB； 
（2）指出線段AE與CF的關(guān)系，并說明理由．
（3）若將題中的條件“點(diǎn)E、F在線段BD上”改為“點(diǎn)E、F在直線BD上”那么你在（2）中得出的結(jié)論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結(jié)論；若不能，請(qǐng)畫出一個(gè)圖形作為反例說明．

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若

a2

=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．