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．(10分)在一次聯(lián)歡會上，節(jié)目主持人讓大家做一個猜數(shù)的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓觀眾每人在心里想好一個除以外的數(shù)，然后按以下順序計算：

把這個數(shù)加上2后平方.

然后再減去4.

再除以原來所想的那個數(shù)，得到一個商.

最后把你所得到的商是多少告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎？

．(10分)(1)如圖1，已知點(diǎn)P在正三角形ABC的邊BC上，以AP為邊作正三角形APQ，連接CQ．

①求證：△ABP≌△ACQ；

②若AB＝6，點(diǎn)D是AQ的中點(diǎn)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，點(diǎn)D運(yùn)動路線的長．

(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，F(xiàn)G＝10．如圖2，把△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到△EF＇G＇的位置，點(diǎn)M是邊EF＇與邊FG的交點(diǎn)，點(diǎn)N在邊EG＇上且EN＝EM，連接GN．求點(diǎn)E到直線GN的距離．

．(10分) 如圖9，正方形ABCD邊長為10cm，P、Q分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)P 點(diǎn)在BC上運(yùn)動時，且A P⊥PQ.

（1）求證：△ABP∽△PCQ；

（2）當(dāng)BP等于多少時，四邊形ABCQ的面積為62cm²．