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（2011•撫順一模）如圖1，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，BM⊥直線AC于M，DN⊥直線AC于N．

（1）線段OM、ON有什么樣的數量關系？直接寫出結論；
（2）若直線AC繞點A旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，線段OM、ON有什么樣的數量關系？請給予證明；
（3）若直線AC饒點A繼續旋轉，通過前面問題的解決你會發現什么規律？在備用圖中畫出一個與圖2不同位置的圖形，并給予證明．

（2012•豐臺區二模）小杰遇到這樣一個問題：如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，連接EF，△AEF的三條高線交于點H，如果AC=4，EF=3，求AH的長．
小杰是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個三角形中．他先后嘗試了翻折、旋轉、平移的方法，發現可以通過將△AEH平移至△GCF的位置（如圖2），可以解決這個問題．
請你參考小杰同學的思路回答：
（1）圖2中AH的長等于．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的長等于．

如圖1，在?ABCD中，AD=a，AB=

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a，a為定值，線段AD繞著點A旋轉，旋轉時∠DAB為銳角，經過A、D、B三點的圓⊙O和邊CD相交于點F，點F不與點D重合．
（1）求∠DAB的范圍；
（2）如果AD旋轉到使得AB剛好成為⊙O的直徑（如圖2所示），請你驗證此時∠DAB的度數在第（1）問所求的范圍內，并證明：此時點F恰好是DC的一個三等分點．

（1）如圖1，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．求證：FA=AB．
（2）如圖2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

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cm，①求∠BAC的度數； ②求⊙O的周長．