空間四邊形DABC中.P.Q為邊CD上兩個不同的點.M.N為AB上兩個不同的點.連PM.QN.如圖.問圖中共有多少對異面直線? 解析:為使計算異面直線條數的過程中不出現重.漏的現象.可采用逐步添加的方法.首先考慮空間四邊形DABC的四條邊DA.AB.BC.CD連同對角線AC.BD.這六條線段可形成三對異面直線DA與BC.AB與CD.AC與BD. 其次添加線段PM.則除去與PM相交的CD.AB.又可新形成4對異面直線.即PM與DA.BC.AC.BD. 因QN與PM位置等同.當添上QN時.也同樣新增4對異面直線. 最后注意到.PM與QN也是異面直線. ∴ 圖中共有3+4+4+1=12(對)異面直線 【
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