已知直線a.b.c.平面α∩平面β＝a,bα.cβ.且b與c無公共點.則b與c不平行的充要條件是( ) A.b.c都與α相交 B.b.c中只有一條與α相交 C.b.c中至多一條與α相交 D.b.c中至少有一條與α相交 解析:本題考查直線與直線的位置關系.直線與平面的位置關系.充要條件.以及空間想象能力和等價轉化能力. 解法一:若直線b與c不平行.又由b與c無公共點.則b與c必定異面.根據異面直線的定義和線面位置關系可知或者b與c都與a相交.或者b.c中有一條與a相交.另一條與a平行.即b.c中至少有一條與α相交.即D成立,反之.當D成立時.不難證明b與c必不平行.所以應選D. 解法二:由題設及異面直線的定義可知.若b.c都與a相交能推出b與c異面.即b與c不平行,反過來.b與c不平行不一定推出b.c都與a相交.即A是充分非必要條件.而不是充要條件.同理.B也是充分非必要條件.而非充要條件.又由b.c中至多有一條與a相交.包含b.c中有一條與a相交和b.c都不與a相交兩種情形.而對于后者.即b∥a且c∥a.則b∥c.故c既非充分又非必要條件.綜上所述.排除A.B.C三個選擇項.從而選擇D. 【
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