如果一條直線和兩個平面中的一個相交.那么它和另一個平面也相交. 已知:α∥β,l∩α＝A. 求證:l與β相交. 證明:∵α∥β,l∩α＝A ∴Aβ. 假設l與β不相交.則l∥β 在平面β內任取一點D.則Dl. ∴點D.l確定平面PBD.如圖 ∵α與平面PBD相交于過A的一條直線AC. β與平面PBD相交于過點D的一條直線BD. 又α∥β ∴AC與BD無公共點. ∵AC和BD都在平面PBD內. ∴AC∥BD. 由l∥β可知l∥BD. ∴AC∥l且l與AC相交于A. ∴AC與l重合.又AC在平面α內. ∴l在α內與l∩α＝A矛盾. ∴假設不成立. ∴l與β必相交. 【
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