已知a.b是異面直線.aα,a∥β,bβ,b∥α,求證α∥β. 解析: 證明兩個平面平行通常利用判定定理來證. 證明 如圖.過a作任一平面和平面β交于a′, ∵a∥β ∴a∥a′. 又a′β,a′α ∴a′∥α且a′與b相交. ∵bβ.b∥α. ∴α∥β. 另證設c是異面直線a.b的公垂線.則過a.c可以確定一個平面.設γ∩β＝a′∵a∥β.∴a′∥a, ∵c⊥a,∴c⊥a′又∵c⊥b,a′,b相交.∴c⊥β 同理可證:c⊥α.∴α∥β 【
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