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如圖9-19.在棱長為a的正方體ABCD-中.O是AC.BD的交點.E.F分別是AB與AD的中點． 圖9-19 (1)求異面直線與所成角的大小, (2)求異面直線EF與所成角的大小, (3)求異面直線EF與所成角的正切值, (4)求異面直線EF與的距離． 解析:(1)∵ ∥AC.∴ 與AC所成的銳角或直角就是與所成的角.連結..在△和△.∵ ＝...∴△≌△.∴．∴△是等腰三角形．∵ O是底邊AC的中點.∴ .故與所成的角是90°． (2)∵ E.F分別是AB.AD中點.∴ EF∥BD.又∵ ∥AC.∴ AC與BD所成的銳角或直角就是EF與所成的角．∵ 四邊形ABCD是正方形.∴ AC⊥BD.∴ EF與所成的角為90° (3)∵ EF∥BD.∴ 為異面直線EF與所成的角．∵ 四邊形是正方形.∴ .∴ 在Rt△中..＝＝.∴ .即EF與所成角的正切值為． (4)∵ EF∥BD.BD⊥AC.∴ EF⊥AC.設交點為G．∵ ⊥AC 知)于O.則AC是異面直線EF與的公垂線.OG的長即為EF與間的距離.由于G是OA中點.O是AC中點.且.∴ .即EF與間的距離為． 【查看更多】

 

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