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如圖9-18.已知P為△ABC所在平面外一點.PC⊥AB.PC＝AB＝2.E.F分別為PA和BC的中點． (1)求證:EF與PC是異面直線, (2)EF與PC所成的角, (3)線段EF的長． 解析:(1)用反證法．假設EF與PC共面于a.則直線PE.CF共面a.則A∈a.B∈a.于是P與A.B.C共面于a.這與已知“P是平面ABC外一點 矛盾．故EF與PC是異面直線． (2)取PB中點G.連結(jié)EG.FG.由E.F分別是線段PA.BC中點.有EGAB.GFPC ∴ ∠GFE為異面直線EF與PC所成的角.∠EGF是異面直線PC與AB所成的角.∵ PC⊥AB.∴ EG ⊥GF.即∠EGF＝90°．∵ PC＝AB＝2.∴ EG＝1.GF＝1.故△EFG是等腰直角三角形.∴ ∠GFE＝45°.即EF與PC所成的角是45°． 知Rt△EGF中EG＝1.GF＝1.∠EGF＝90°.∴ EF＝ 【查看更多】

 

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