PA.PB.PC是從點P出發的三條射線.每兩條射線的夾角為60°.求直線PC與平面PAB所成的角的余弦值． 解析:如圖答9-22.在PC上任取一點D.作DH⊥平面PAB于H.則∠DPH為PC與平面PAB所成的角．作HE⊥PA于E.HF⊥PB于F.連結PH.DE.DF．∵ EH.FH分別為DE.DF在平面PAB內的射影.由三垂線定理可得DE⊥PA．DF⊥PB．∵ ∠DPE=∠DPF.∴ △DPE≌△DPF．∴ PE=PF．∴ Rt△HPE≌Rt△HPF.∴ HE=HF.∴ PH是∠APB的平分線．設EH=a.則PH=2EH=2a.．在Rt△PDE中.∠DPE=60°.DE⊥PA.∴ ．在Rt△DPH中.DH⊥HP.PH=2a..∴ 【
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