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點(diǎn)P.Q.R分別在三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱上.且PQ∩BC＝X,QR∩CD＝Z,PR∩BD＝Y(jié).求證:X.Y.Z三點(diǎn)共線. 解析: 證明點(diǎn)共線的基本方法是利用公理2.證明這些點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn). 證明 ∵P.Q.R三點(diǎn)不共線.∴P.Q.R三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面α. ∵ X∈PQ.PQα.∴X∈α.又X∈BC.BC面BCD.∴X∈平面BCD. ∴ 點(diǎn)X是平面α和平面BCD的公共點(diǎn).同理可證.點(diǎn)Y.Z都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn).即點(diǎn)X.Y.Z都在平面α和平面BCD的交線上. 【查看更多】

 

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