若ΔABC所在的平面和ΔA1B1C1所在平面相交.并且直線AA1.BB1.CC1相交于一點O.求證: (1)AB和A1B1.BC和B1C1.AC和A1C1分別在同一平面內, (2)如果AB和A1B1.BC和B1C1.AC和A1C1分別相交.那么交點在同一直線上. (1)證明:∵AA1∩BB1＝O, ∴AA1.BB1確定平面BAO. ∵A.A1.B.B1都在平面ABO內. ∴AB平面ABO,A1B1平面ABO. 同理可證.BC和B1C1.AC和A1C1分別在同一平面內. (2)分析:欲證兩直線的交點在一條直線上.可根據公理2.證明這兩條直線分別在兩個相交平面內.那么.它們的交點就在這兩個平面的交線上. 證明:如圖.設AB∩A1B1＝P, AC∩A1C1＝R, ∴ 面ABC∩面A1B1C1＝PR. ∵ BC面ABC,B1C1面A1B1C1. 且 BC∩B1C1＝Q ∴ Q∈PR, 即 P.R.Q在同一直線上. 【
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