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已知四棱錐P-ABCD.它的底面是邊長為a的菱形.且∠ABC＝120°.PC⊥平面ABCD.又PC＝a.E為PA的中點. (1)求證:平面EBD⊥平面ABCD, (2)求點E到平面PBC的距離, (3)求二面角A-BE-D的大小. (1)證明: 在四棱錐P-ABCD中.底面是菱形.連結AC.BD.交于F.則F為AC的中點. 又E為AD的中點.∴EF∥PC 又∵PC⊥平面ABCD.∴EF⊥平面ABCD.EF平面EBD. ∴平面EBD⊥平面ABCD. (2)∵EF∥PC.∴EF∥平面PBC ∴E到平面PBC的距離即是EF到平面PBC的距離 過F作FH⊥BC交BC于H. ∵PC⊥平面ABCD.FH平面ABCD ∴PC⊥FH. 又BC⊥FH.∴FH⊥平面PBC.則FH是F到平面PBC的距離.也是E到平面PBC的距離. ∵∠FCH＝30°.CF＝a. ∴FH＝CF＝a. (3)取BE的中點G.連接FG.AG由(1)的結論.平面BDE⊥平面ABCD.AF⊥BD. ∴AF⊥平面BDC. ∵BF＝EF＝.∴FG⊥BE.由三垂線定理得.AG⊥BE. ∴∠FGA為二面角D-BE-A的平面角. FG＝×＝a,AF＝a. ∴tg∠FGA＝＝,∠FAG＝arctg 即二面角A-BE-D的大小為arctg 【查看更多】

 

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