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如圖.BCD是等腰直角三角形.斜邊CD的長等于點P到BC的距離.D是P在平面BCD上的射影．(1)求PB與平面BCD所成角,(2)求BP與平面PCD所成的角 解析:(1)PD⊥平面BCD.∴BD是PB在平面BCD內的射影.∴∠PBD為PB與平面BCD所成角,BD⊥BC,由三垂線定理得BC⊥BD.∴BP=CD.設BC=a.則BD=a.BP=CD=a∴在Rt△BPD中. cos∠DBP= ∴∠DBP=45°, 即PB與平面BCD所成角為45°． (2)過B作BE⊥CD于E.連結PE.PD⊥平面BCD得PD⊥BE.∴BE⊥平面PCD. ∴∠BPE為BP與平面PCD所成的角,在Rt△BEP中.BE=a, BP=a,∴∠BPE=30° 即BP與平面PCD所成角為30°． 【
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