設棱錐M-ABCD的底面是正方形.且MA＝MD.MA⊥AB.如果ΔAMD的面積為1.試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑. 解析: ∵AB⊥AD.AB⊥MA. ∴AB⊥平面MAD. 由此.面MAD⊥面AC. 記E是AD的中點. 從而ME⊥AD. ∴ME⊥平面AC. ME⊥EF 設球O是與平面MAD.AC.平面MBC都相切的球. 不妨設O∈平面MEF.于是O是ΔMEF的內心. 設球O的半徑為r.則r＝ 設AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1. ∴ME＝.MF＝, r＝≤＝-1 當且僅當a＝.即a＝時.等號成立. ∴當AD＝ME＝時.滿足條件的球最大半徑為-1. 【
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