若四面體各棱長是1或2.且該四面體不是正四面體.則其體積的值是 . 解析: 該題的顯著特點是結論發散而不惟一.本題表面上是考查錐體求積公式這個知識點.實際上主要考查由所給條件構造一個四面體的能力.首先得考慮每個面的三條棱是如何構成的. 排除{1.1.2}.可得{1.1.1}.{1.2.2}.{2.2.2}.然后由這三類面在空間構造滿足條件的一個四面體.再求其體積. 由平時所見的題目.至少可構造出二類滿足條件的四面體.五條邊為2.另一邊為1.對棱相等的四面體. 對于五條邊為2.另一邊為1的四面體.參看圖1所示.設AD=1.取AD的中點為M.平面BCM把三棱錐分成兩個三棱錐.由對稱性可知AD⊥面BCM.且VA-BCM=VD-BCM.所以 VABCD=SΔBCM·AD. CM===.設N是BC的中點.則MN⊥BC.MN===.從而SΔBCM=×2×=. 故VABCD=××1=. 對于對棱相等的四面體.可參見圖2.其體積的計算可先將其置于一個長方體之中.再用長方體的體積減去四個小三棱錐的體積來進行.亦可套公式V=·. 不妨令a=b=2.c=1.則 V=· =·=. 【
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