設空間四邊形ABCD.E.F.G.H分別是AC.BC.DB.DA的中點.若AB＝12.CD＝4 .且四邊形EFGH的面積為12 .求AB和CD所成的角. 解析: 由三角形中位線的性質知.HG∥AB.HE∥CD.∴ ∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角. ∵ EFGH是平行四邊形.HG＝ AB＝6. HE＝ .CD＝2. ∴ SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12. ∴ sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°. ∴ AB和CD所成的角為45° 注:本例兩異面直線所成角在圖中已給.只需指出即可. 【
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