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（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內總的保管費用關于的函數關系式；

(本小題滿分13分)

某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m＞0且為常數）．已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（1）請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

(本小題滿分13分)

某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.

（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

（Ⅱ）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.

(本小題滿分13分)

某建筑工地在一塊長AM=30米，寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工，規劃建設占地如圖中矩形ABCD的學生公寓，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設AB長度為米。

（1）要使矩形學生公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長度應在什么范圍？

（2）長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形學生公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？