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已知函數f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大.一個零點比1小.求實數a的取值范圍. 解 方法一 設方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的兩根分別為x1,x2 (x1<x2), 則(x1-1)(x2-1)<0,∴x1·x2-(x1+x2)+1<0, 由韋達定理得(a-2)+(a2-1)+1<0, 即a2+a-2<0,∴-2<a<1. 方法二 函數的大致圖象如圖所示, 則有f(1)<0,即1+(a2-1)+a-2<0, a2+a-2<0,∴-2<a<1. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數a的取值范圍.

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已知函數f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數a的取值范圍.

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已知函數f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點比1大,一個零點比1小,則實數a的取值范圍________.

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已知函數f(x)=ln(ax)+x2-ax(a為常數,a>0)

(Ⅰ)若x=是函數f(x)的一個極值點,求a的值;

(Ⅱ)求證:當0<a≤2時,f(x)在[,+∞]上是增函數;

(Ⅲ)若對任意的a∈(1,2)總存在x0∈[,1],使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求實數m的取值范圍.

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已知函數f(x)=ln(ax)+x2-ax(a為常數,a>0).

(Ⅰ)若是函數f(x)的一個極值點,求a的值;

(Ⅱ)求證:當0<a≤2時,f(x)在上是增函數;

(Ⅲ)若對任意的a∈(1,2),總存在x0∈[,1],使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求實數m的取范圍.

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