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14.數列{an}的前n項和為Sn.a1=1.an+1=2Sn(n∈N*). (1)求數列{an}的通項an, (2)求數列{nan}的前n項和Tn. 解:(1)∵an+1=2Sn.∴Sn+1-Sn=2Sn.∴=3. 又∵S1=a1=1. ∴數列{Sn}是首項為1.公比為3的等比數列. Sn=3n-1(n∈N*). 當n≥2時.an=2Sn-1=2·3n-2 (n≥2). ∴an= (2)Tn=a1+2a2+3a3+-+nan. 當n=1時.T1=1, 當n≥2時.Tn=1+4·30+6·31+-+2n·3n-2.① 3Tn=3+4·31+6·32+-+2n·3n-1.② ①-②得: -2Tn=-2+4+2(31+32+-+3n-2)-2n·3n-1 =2+2·-2n·3n-1 =-1+(1-2n)·3n-1. ∴Tn=+(n-)·3n-1(n≥2). 又∵T1=a1=1也滿足上式. ∴Tn=+3n-1(n-) (n∈N*). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}的前n項和為Sna1=1,an+1Sn(n=1,2,3,…),求an.

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數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+

(-1)n(n∈N),則S100    .

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數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+

(-1)n(n∈N),則S100    .

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數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+

(-1)n(n∈N),則S100    .

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數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),則an=________.

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同步練習冊答案
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