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18.如圖.P―ABC中.D是AC的中點.PA=PB=PC= (1)求證:PD⊥平面ABC, (2)求二面角P―AB―C的大小, (3)求AB的中點E到平面PBC的距離. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
如圖,P是正三角形ABC所在平面外一點,M、N分別是AB和PC的中點,且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求證:MN是AB和PC的公垂線
(2)求異面直線AB和PC之間的距離

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(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90°

(1)若PB=,求PA;

(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

 

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(本小題滿分12分)

如圖,P是正三角形ABC所在平面外一點,M、N分別是AB和PC的中點,且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求證:MN是AB和PC的公垂線

(2)求異面直線AB和PC之間的距離

 

 

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(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P為△ABC內一點,∠BPC=90°

(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

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(本小題滿分12分)如圖,P是正三角形ABC所在平面外一點,M、N分別是AB和PC的中點,且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求證:MN是AB和PC的公垂線

(2)求異面直線AB和PC之間的距離

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一、選擇題

  • 20080422

    二、填空題

    13.2    14.3   15.   16.①③④

    三、解答題

    17.解:(1)……………………3分

    ……………………6分

    (2)因為

    ………………9分

    ……………………12分

    文本框:  18.方法一:

    (1)證明:連結BD,

    ∵D分別是AC的中點,PA=PC=

    ∴PD⊥AC,

    ∵AC=2,AB=,BC=

    ∴AB2+BC2=AC2

    ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

    ∴BD=,

    ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

    ∴PD2+BD2=PB2,

    ∴PD⊥BD,

    ∵ACBD=D

    ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

    (2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

    ∵AB⊥BC,

    ∴AB⊥DE,

    ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

    ∴PE⊥AB

    ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

    在△PED中,DE=∠=90°,

    ∴tan∠PDE=

    ∴二面角P―AB―C的大小是

    (3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

    ∵VP―EBC=VE―PBC,

    ……………………10分

    在△PBC中,PB=PC=,BC=

    而PD=

    ∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

    方法二:

    (1)同方法一:

    (2)解:解:取AB的中點E,連結DE、PE,

    過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

    <del id="i6a2a"></del>
    <strike id="i6a2a"><rt id="i6a2a"></rt></strike>
  • DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

    則D(0,0,0),P(0,0,),

    E(),B=(

    上平面PAB的一個法向量,

    則由

    這時,……………………6分

    顯然,是平面ABC的一個法向量.

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    (3)解:

    平面PBC的一個法向量,

    是平面PBC的一個法向量……………………10分

    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

    19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

       (2)

    ……………………3分

    當x=50時,

    即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

    (2)由(1)

    如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

    則有……………………8分

    即x>0時,

    注意到m>0

      ∴   ∴

    ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

    20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

    l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

    l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

    由已知可得………5分

    解得無意義.

    因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

    (2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

    則AB所在直線為……………………9分

    代入拋物線方程………………①

    的中點為

    代入直線l的方程得:………………10分

    又∵對于①式有:

    解得m>-1,

    l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

    21.解:(1)在………………1分

    兩式相減得:

    整理得:……………………3分

    時,,滿足上式,

    (2)由(1)知

    ………………8分

    ……………………10分

    …………………………12分

    22.解:(1)…………………………1分

    是R上的增函數,故在R上恒成立,

    在R上恒成立,……………………2分

    …………3分

    故函數上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增,在(1,+)上單調遞減!5分

    ∴當

    的最小值………………6分

    亦是R上的增函數。

    故知a的取值范圍是……………………7分

    (2)……………………8分

    ①當a=0時,上單調遞增;…………10分

    可知

    ②當

    即函數上單調遞增;………………12分

    ③當時,有,

    即函數上單調遞增!14分

     

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