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(四)歸納小結函數的單調性一般是先根據圖象判斷.再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機.求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域.單調性的證明一般分五步: 取值 → 作差 → 變形 → 定號 → 下結論【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若對任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出四個二元函數：
①f（x，y）=x²+y²；②f（x，y）=（x-y）²③f(x，y)=

x-y

；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的所有序號是

①

．

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函數f（x）=2cos²x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數在區間[

，

5π

]上是減函數；②直線x=

是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=

sin2x的圖象向左平移

而得到；④若x∈[0，

]，則f（x）的值域是[-1，

]．其中所有正確的命題的序號是（　　）

A、①②

B、①③

C、①②④

D、②④

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諾貝爾獎發放方式為：每年一發，把獎金總額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學、文學、經濟學、生理學和醫學、和平）為人類作出最有益貢獻的人，每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎金數逐年增加．假設基金平均年利率為r=6.24%．資料顯示：2002年諾貝爾獎發放后基金總額約為19800萬美元．設f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發放后的基金總額（2002年記為f（1），2003年記為f（2），…，依此類推）
（1）用f（1）表示f（2）與f（3），并根據所求結果歸納出函數f（x）的表達式；
（2）試根據f（x）的表達式判斷網上一則新聞“2012年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由．
（參考數據：1.0624¹⁰=1.83，1.0312¹⁰=1.36）

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有四個冪函數：①f（x）=x^-1；②f（x）=x^-2；③f（x）=x³；④f(x)=x

．某同學研究了其中的一個函數，他給出這個函數的三個性質：（1）偶函數；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函數．如果他給出的三個性質中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

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有四個冪函數：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=x

．某同學研究了其中的一個函數，他給出這個函數的兩個性質：（1）定義域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他給出的兩個性質中，有一個正確，一個錯誤，則他研究的函數是（　　）

A、①

B、②

C、③

D、④

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