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1．知識與技能 (1)明確函數的三種表示方法, (2)會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數, (3)通過具體實例.了解簡單的分段函數及應用．【查看更多】

為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合計	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序．已知高一•二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一•二班在決賽中進入前三名的人數為X，求X的分布列和數學期望．

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為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合計	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規定，預賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序．已知高一•二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一•二班在決賽中進入前三名的人數為X，求X的分布列和數學期望．

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（1）利用向量有關知識與方法證明兩角差的余弦公式：C_α-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C_α-β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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(本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計)．有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．