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題目列表(包括答案和解析)

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,則=(   )

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一、選擇題

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20080422

二、填空題

13.2    14.3   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

(2)解:解:取AB的中點E,連結DE、PE,

過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

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DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

則D(0,0,0),P(0,0,),

E(),B=(

上平面PAB的一個法向量,

則由

這時,……………………6分

顯然,是平面ABC的一個法向量.

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

(3)解:

平面PBC的一個法向量,

是平面PBC的一個法向量……………………10分

∴點E到平面PBC的距離為………………12分

19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

   (2)

……………………3分

當x=50時,

即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

(2)由(1)

如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

則有……………………8分

即x>0時,

注意到m>0

  ∴   ∴

∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

由已知可得………5分

解得無意義.

因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

(2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

的中點為

代入直線l的方程得:………………10分

又∵對于①式有:

解得m>-1,

l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

21.解:(1)在………………1分

兩式相減得:

整理得:……………………3分

時,,滿足上式,

(2)由(1)知

………………8分

……………………10分

…………………………12分

22.解:(1)…………………………1分

是R上的增函數,故在R上恒成立,

在R上恒成立,……………………2分

…………3分

故函數上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增,在(1,+)上單調遞減。…………………………5分

∴當

的最小值………………6分

亦是R上的增函數。

故知a的取值范圍是……………………7分

(2)……………………8分

①當a=0時,上單調遞增;…………10分

可知

②當

即函數上單調遞增;………………12分

③當時,有

即函數上單調遞增。………………14分

 

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