|AB|=|x_A-x_B|表示數軸上A，B兩點的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運算．這樣，可以將滿足下列三個條件的一個x與y間的運算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負性p（x，y）≥0，等號成立當且僅當x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運算是否為一個距離？是，證明；不是，舉出反例．

①非負性：P（x,y)≥0等于當且僅當x=y時成立；

②交換律：P(x,y)=P(y,x);

③三角不等式：P（x,z)≤P(x,y)+P(y,z),則稱P(x,y)為x,y之間的距離.給出一種運算S（x,y)=.問S（x,y)是否為x與y之間的一個距離？若是，請給予證明；若不是，請給出反例.