對于含有n個元素的有限集合M, 其子集.真子集.非空子集.非空真子集的個數(shù)依次為【查看更多】

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij=

0 當i∉AJ時

1 當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

-

cmcn

＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

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集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij=

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

-

＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
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集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：a_ij= $數(shù)學公式$ ．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為f（n），數(shù)列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式： $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ ＞1對任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
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6 0
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對于某些正整數(shù)n，存在A₁，A₂，…，A_n為集合{1，2，……，n}的n個不同子集，滿足下列條件：對任意不大于n的正整數(shù)i，j，①且每個A_i至少含有四個元素；②i∈A_j的充要條件是(其中i≠j)．為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表，規(guī)定第i行第j列的數(shù)為