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14.已知數(shù)列{an}中.a1=t(t∈R.且t≠0,1).a2=t2.且當(dāng)x=t時(shí).函數(shù)f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2.n∈N*)取得極值. (1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列, (2)若bn=anln|an|(n∈N*).求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn, (3)當(dāng)t=-時(shí).數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)?如果存在.說(shuō)明是第幾項(xiàng),如果不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)證明:由f′(t)=0.得(an-an-1)t=an+1-an(n≥2). 又a2-a1=t(t-1).t≠0且t≠1. ∴a2-a1≠0. ∴=t. ∴數(shù)列{an+1-an}是首項(xiàng)為t2-t.公比為t的等比數(shù)列. 知an+1-an=tn+1-tn. ∴an-an-1=tn-tn-1. ∴an-1-an-2=tn-1-tn-2. -.- a2-a1=t2-t. 上面n-1個(gè)等式相等并整理得an=tn. (t≠0且t≠1) bn=anln|an|=tn·ln|tn|=ntn·ln|t|. ∴Sn=(t+2·t2+3·t3+-+n·tn)ln|t|. tSn=[t2+2·t3+-+(n-1)tn+n·tn+1]ln|t|. 兩式相減.并整理得 Sn=[-]ln|t|. (3)∵t=-.即-1<t<0. ∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).bn=ntnln|t|<0, 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).bn=ntnln|t|>0.∴最大項(xiàng)必須為奇數(shù)項(xiàng). 設(shè)最大項(xiàng)為b2k+1.則有 即 整理得 將t2=代入上式.解得≤k≤. ∵k∈N*. ∴k=2.即數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是第5項(xiàng). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009北京卷文)若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,與底面ABCD成60°角,則到底面ABCD的距離為                                                        (     )

A.        B. 1                   C.                D.

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 (2009北京理)(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線

于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值.

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(2009北京卷理)若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,與底面成60°角,則到底面的距離為                               (    )

    A.            B.1            

C.            D.

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(2009北京文)(本小題共14分)   

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;

(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值.  

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(2009北京卷理)已知向量ab不共線,cabR),dab,如果cd,那么 (   )

   A.cd同向                       B.cd反向

    C.cd同向                     D.cd反向

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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