已知函數與為常數）的圖象關于直線x=1對稱，

且x=1是的一個極值點.

      （1）求出函數的表達式和單調區間；

      （2）若已知當時，不等式恒成立，

求m的取值范圍. （注：若）。

已知函數，（為常數，為自然對數的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

已知函數f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：（n∈N^*）；
（Ⅲ）對于函數h（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數h（x）與g（x）的“分界線”．設函數，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=2ae^x+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a為常數，e=2.718…，函數y=f（x）的圖象與坐標軸交點處的切線為l₁，函數y=g（x）的圖象與直線y=1交點處的切線為l₂，且l₁∥l₂．
（Ⅰ）若對任意的x∈[1，5]，不等式成立，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域內的任意實數x．我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域的所有偏差都大于2．